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Zufallsgröße, n und p

Freizeitpark und Arztpraxis — n und p sauber aus dem Text lösen.

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Jahreskarten im Freizeitpark

AFB I–II

Ein Freizeitpark hat an einem Sommertag 4 800 Besucherinnen und Besucher. Erfahrungsgemäß besitzen 15 % der Besucher eine Jahreskarte. Für eine Kundenbefragung werden am Eingang 25 zufällig ausgewählte Personen gefragt, ob sie eine Jahreskarte haben; jede Befragung dauert etwa 30 Sekunden.

  1. Geben Sie die Parameter \(n\) und \(p\) für eine geeignete Binomialverteilung an.
  2. Beschreiben Sie die Zufallsgröße \(X\) im Sachzusammenhang einschließlich ihrer möglichen Werte.
  3. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass keine der befragten Personen eine Jahreskarte hat, und die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Person eine Jahreskarte hat.
  4. Die Zufallsgröße \(Y\) ist definiert durch \(Y=25-X\). Erläutern Sie, was \(Y\) im Sachzusammenhang zählt und mit welchen Parametern \(Y\) binomialverteilt ist.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Welche Zahlen im Text beschreiben eine Wiederholung bzw. eine Wahrscheinlichkeit — welche sind Beiwerk?
Hinweis zu Aufgabe b)
Formuliere nach dem Muster „Anzahl der … unter den … “.
Hinweis zu Aufgabe c)
„Keine“ ist ein einzelner Pfad, „mindestens eine“ sein Gegenereignis.
Hinweis zu Aufgabe d)
Welches Ergebnis wird bei \(Y\) als Treffer gezählt?