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Die Bernoulli-Formel

Kätzchen und Escape-Rooms — Anzahl der Pfade mal Wahrscheinlichkeit eines Pfades.

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Blaue Augen bei Katzen

AFB I–II

Bei einer Katzenrasse hat ein Kätzchen aufgrund der Vererbung mit der Wahrscheinlichkeit \(0{,}25\) blaue Augen, unabhängig von seinen Geschwistern. Eine Züchterin erwartet einen Wurf mit 5 Kätzchen. \(X\) bezeichnet die Anzahl der blauäugigen Kätzchen im Wurf.

  1. Erläutern Sie die Bedeutung der drei Faktoren im Term \(\binom52\cdot0{,}25^2\cdot0{,}75^3\) im Sachzusammenhang.
  2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei der fünf Kätzchen blaue Augen haben.
  3. Untersuchen Sie, ob genau ein oder genau zwei blauäugige Kätzchen wahrscheinlicher sind.
  4. Es gilt \(\binom52=\binom53\). Begründen Sie, warum trotzdem \(P(X=2)\neq P(X=3)\) ist.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Ordne jedem Faktor eine Frage zu: Wie viele …? Wie wahrscheinlich …?Erläutern: Zusammenhänge verständlich machen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Setze \(n=5\), \(p=0{,}25\), \(k=2\) in die Bernoulli-Formel ein.
Hinweis zu Aufgabe c)
Berechne auch \(P(X=1)\) und vergleiche.
Hinweis zu Aufgabe d)
Die Anzahl der Pfade ist gleich — was ist mit der Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Pfades?