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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Was bleibt beim Umkehren gleich?
AFB IEin Baum mit \(A\) als erster Stufe soll in einen Baum mit \(B\) als erster Stufe umgebaut werden. Gib alle richtigen Aussagen an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Nur die Schnitte wandern unverändert in den neuen Baum. Die neue erste Stufe \(P(B)\) muss erst als Summe zweier Pfade berechnet werden — wer sie „abschreibt“, übernimmt fälschlich einen Ast der 2. Stufe.
Frage: Welche Zahlen beziehen sich auf alle Fälle, welche auf eine Gruppe?Anteile an allen Fällen ändern sich beim Umbauen nicht.
Hilfe: \(P(B)=P(A\cap B)+P(\overline A\cap B)\).
A2
Stimmt's? — Umkehren
AFB IFünf Behauptungen zum Umkehren der Bedingung. Beurteile jede kurz.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Der Standardfehler: Im Nenner \(P(A)\) statt \(P(B)\) — dann hat man nur \(P_A(B)\) zurückgerechnet. Die Bedingung steht immer im Nenner, beim Umkehren ist das die „neue“ Bedingung.
Frage: Was ist in \(P_B(A)\) die Bezugsgruppe?Die Gruppe \(B\) — sie besteht aus zwei Pfaden.
Hilfe: Äste, die von einem Knoten ausgehen, ergeben zusammen 1.
A3
Lückentext: das Umbau-Rezept
AFB IBeschreibe das Vorgehen beim Umbauen des Baums — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Zuerst berechnet man mit der alle Pfade, die bei \(B\) enden. Ihre ergibt \(P(B)\), die Stufe des neuen Baums. Dann teilt man den \(P(A\cap B)\) durch \(P(B)\). Im Nenner steht also immer die neue .
„Gegenwahrscheinlichkeit“ bleibt übrig — sie hilft nur beim Gegenast am Ende. Viele vergessen den Schritt „Summe“ und teilen durch einen einzelnen Pfad.
Idee: Multiplizieren — addieren — teilen.Genau in dieser Reihenfolge stehen die Lücken.
Hilfe: Die Summe der Pfade zu \(B\) ist die neue erste Stufe.