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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Was sagt die Formel?
AFB IEs geht um die Definition \(P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}\). Gib alle richtigen Aussagen an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Der häufigste Fehler ist der falsche Nenner \(P(B)\) — dann rechnet man \(P_B(A)\) aus. Weil man durch eine Zahl \(\le 1\) teilt, ist \(P_A(B)\) nie kleiner als der Schnitt, und weil \(A\cap B\) in \(A\) enthalten ist, nie größer als 1.
Frage: Welche Gruppe ist das neue Ganze?Die Gruppe der Bedingung — sie gehört in den Nenner.
Hilfe: \(A\cap B\) ist ein Teil von \(A\), also \(P(A\cap B)\le P(A)\).
A2
Stimmt's? — Rechnen mit der Definition
AFB IFünf Behauptungen zur bedingten Wahrscheinlichkeit. Entscheide jeweils, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Die Verwechslung von \(P_A(\overline B)\) mit \(P_{\overline A}(B)\) ist der Klassiker: Nur Anteile derselben Gruppe ergänzen sich zu 1.
Frage: In welcher Gruppe wird jeweils gezählt?Nur Anteile in derselben Gruppe lassen sich addieren.
Hilfe: Denke an einen Knoten im Baum: Welche Äste gehen von ihm aus?
A3
Lückentext: vom Zählen zur Formel
AFB IErläutere mit dem Lückentext, wie die Formel für \(P_A(B)\) entsteht — ein Baustein bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Für \(P_A(B)\) wird nur die Gruppe betrachtet; sie bildet das neue . Gezählt werden darin die Fälle von . Teilt man Zähler und Nenner durch die , entsteht \(\tfrac{P(A\cap B)}{P(A)}\). Beim Deuten nennt man immer die .
\(P(B)\) bleibt übrig — es gehört gar nicht in die Formel. Wer beim Deuten die Bezugsgruppe weglässt („75 % sind zufrieden“), verwandelt eine bedingte Aussage in eine über alle.
Idee: Erst Gruppe herauslösen, dann darin zählen, dann umformen.Die Reihenfolge der Lücken folgt diesem Weg.
Hilfe: Das Teilen durch \(n\) verändert den Bruch nicht — es macht aus Anzahlen Wahrscheinlichkeiten.