Was 95 % bedeuten: Übungen – Mathe Klasse 13

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen von AFB I bis AFB III: Sicherheitswahrscheinlichkeiten deuten, Simulationen auswerten und Stichproben planen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du hängst, helfen die gestuften Tipps.

Stimmt's? — Fünferserie

AFB I

Geben Sie an, ob die Aussagen zur Sicherheitswahrscheinlichkeit stimmen.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Merksatz: Zufällig ist das Intervall, nicht p — und „95 %“ beschreibt, wie oft das Verfahren auf lange Sicht trifft.

Ansatz: Was ändert sich von Stichprobe zu Stichprobe?

Weiter: „Etwa“ und „genau“ unterscheiden.

Lückentext: die Bedeutung von γ

AFB I

Nennen Sie die fehlenden Begriffe — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Jede neue liefert ein anderes h und damit andere . Die Intervallgrenzen sind also . Zieht man sehr viele Stichproben, nähert sich die der Intervalle, die p enthalten, der Sicherheitswahrscheinlichkeit γ. Die Sicherheit gehört damit zum , nicht zu einem einzelnen Intervall.

„wahrer Anteil“ bleibt übrig — er ist die feste Größe, die getroffen werden soll.

Ansatz: Was schwankt, was bleibt fest?

Weiter: Gesetz der großen Zahlen: relative Häufigkeit ≈ Wahrscheinlichkeit.

Simulation auswerten

AFB I

In einer Simulation werden 200 Konfidenzintervalle berechnet; 188 davon enthalten den wahren Anteil. Geben Sie die relative Häufigkeit der Treffer an.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.

\(188:200=0{,}94\) — nah an 0,95, aber nicht gleich. Bei 200 Wiederholungen sind Abweichungen um einen Prozentpunkt ganz normal.

Ansatz: Treffer durch Anzahl der Intervalle.

Weiter: 188 : 200.