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Prognose mit σ-Regeln

Versicherungsfälle und ein verdächtiger Münzwurf — wie weit darf die Trefferzahl von μ abweichen?

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Handy-Versicherung

AFB I–II

Eine Versicherung weiß: Im Laufe eines Jahres melden 12 % der Kunden einen Displayschaden. Ein Händler hat 900 Verträge abgeschlossen; \(X\) zählt die Schadensmeldungen im nächsten Jahr. Die Schäden treten unabhängig voneinander auf.

Schadensfälle bei 900 Verträgen
8090100110120130k
Hervorgehoben: das ganzzahlige 95 %-Prognoseintervall.
  1. Berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung von \(X\) und prüfen Sie die Laplace-Bedingung.
  2. Bestimmen Sie mit der σ-Regel das ganzzahlige 95 %-Prognoseintervall.
  3. Überprüfen Sie mit der Binomialverteilung, welche Sicherheit das Intervall tatsächlich hat.
  4. Interpretieren Sie das Intervall für die Planung des Händlers.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
\(X\sim B(900;\,0{,}12)\).
Hinweis zu Aufgabe b)
\(\mu\pm1{,}96\sigma\), dann nach innen runden.
Hinweis zu Aufgabe c)
Bcd mit Lower 89, Upper 127.
Hinweis zu Aufgabe d)
Was bedeutet „95 %“ für ein einzelnes Jahr?