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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen von AFB I bis AFB III: μ und σ am Graphen erkennen, Höhen und Wendestellen berechnen und Veränderungen einschätzen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du hängst, helfen die gestuften Tipps.
A1
Parameter und Graph
AFB IOrdnen Sie jedem Merkmal der Glockenkurve die passende Größe zu.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Trick: Alles zur Lage hängt an μ, alles zur Breite und Höhe an σ — und die Fläche hängt an gar nichts.
Ansatz: Welche Merkmale beschreiben die Lage, welche die Form?
Weiter: Die Höhe folgt aus der Fläche 1 und der Breite.
A2
Blitzrechnung: IQ-Kurve
AFB IIntelligenzquotienten werden oft mit \(\mu=100\) und \(\sigma=15\) modelliert. Berechnen Sie die Höhe des Hochpunkts der Dichtefunktion (vier Nachkommastellen).
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
\(f(100)=\tfrac{1}{15\sqrt{2\pi}}\approx0{,}0266\). Die Zahl ist klein, weil die Kurve 15 Punkte breit ist — die Fläche muss trotzdem 1 bleiben.
Ansatz: Setze \(x=\mu\) ein: Der Exponent wird 0.
Weiter: \(e^0=1\), bleibt \(\tfrac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\).
A3
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IGeben Sie an, ob die Aussagen zur Glockenkurve stimmen.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Merksatz: μ bestimmt die Lage, σ Breite und Höhe; die Kurve bleibt immer über der x-Achse.
Ansatz: Überlege, was im Exponenten und im Vorfaktor steht.
Weiter: Achte auf die Schreibweise mit σ².