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Die Gaußsche Glockenkurve

Wie groß ist „normal groß“ — und warum liegen alle Wendepunkte auf einer Hyperbel?

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Wie groß sind Frauen?

AFB I–II

Die Körpergröße \(X\) erwachsener Frauen in Deutschland wird durch eine Normalverteilung mit \(\mu=166\,\mathrm{cm}\) und \(\sigma=6{,}5\,\mathrm{cm}\) beschrieben.

Körpergröße erwachsener Frauen
153159,5166172,5179Körpergröße in cm
Modell: \(\mu=166\,\mathrm{cm}\), \(\sigma=6{,}5\,\mathrm{cm}\).
  1. Geben Sie die Koordinaten des Hochpunkts und die Wendestellen der Dichtefunktion an.
  2. Skizzieren Sie den Graphen der Dichtefunktion im Bereich von 140 cm bis 192 cm.
  3. Berechnen Sie den Anteil der Frauen, die zwischen 159,5 cm und 172,5 cm groß sind.
  4. Interpretieren Sie den Wert \(f(166)\approx0{,}061\) im Sachzusammenhang.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Hochpunkt bei μ, Wendestellen im Abstand σ.
Hinweis zu Aufgabe b)
Hochpunkt, Wendepunkte und Symmetrie eintragen.Keine Wertetabelle nötig.
Hinweis zu Aufgabe c)
Grenzen sind genau μ ± σ.
Hinweis zu Aufgabe d)
Ist \(f(166)\) eine Wahrscheinlichkeit?