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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen von AFB I bis AFB III: Modelle zuordnen, die Faustregel anwenden und die Güte der Näherung einschätzen. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du hängst, helfen die gestuften Tipps.
A1
Welches Modell passt?
AFB IOrdnen Sie die Situationen zu.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1echte Bernoulli-Kette
2ohne Zurücklegen, Näherung passt
3Binomialmodell ungeeignet
Entscheidend ist der Anteil n : N. Bei 10 von 25 ändert sich der Trefferanteil nach jedem Zug spürbar; bei 80 von 40 000 praktisch nicht.
Ansatz: Wird zurückgelegt? Wenn nein: Wie groß ist n im Vergleich zu N?
Weiter: Faustregel n ≤ 5 % von N.
A2
Blitzrechnung: Faustregel
AFB IEine Kleinstadt hat 8000 Wahlberechtigte. Berechnen Sie, wie viele Personen man nach der Faustregel höchstens befragen darf, um mit der Binomialverteilung zu rechnen.
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
\(0{,}05\cdot8000=400\). Wer die Stichprobe größer wählt, verlässt die Faustregel — genauere Ergebnisse liefert dann das Modell „ohne Zurücklegen“.
Ansatz: Faustregel: \(n\le0{,}05\cdot N\).
Weiter: 5 % von 8000.
A3
Lückentext: Näherungsmodell
AFB INennen Sie die fehlenden Begriffe — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Bei einer Umfrage wird gezogen. Dadurch ändert sich nach jeder Auswahl der im Rest. Ist die sehr groß im Vergleich zum , bleibt diese Änderung winzig. Dann ist die Anzahl der Treffer binomialverteilt.
„exakt“ bleibt übrig — ohne Zurücklegen ist das Binomialmodell nie exakt, nur eine gute Näherung.
Ansatz: Was passiert beim Befragen mit den schon befragten Personen?
Weiter: N ist die Gesamtheit, n die Stichprobe.