Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1
Aufgabenblock — AFB I
Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Regel kennen, einsetzen, ausrechnen — von der Symmetrie über Bedingungen und Nahtstellen bis zur Schar.
A1
Symmetrie am Funktionswert
AFB IGegeben ist f(x) = x³ − 2x. Berechne f(−2).
Einsetzen: −2 in Klammern einsetzen: (−2)³ = −8.
Lösung anzeigen
f(−2) = (−2)³ − 2 · (−2) = −8 + 4 = −4. Zum Vergleich f(2) = 4 — passt zur Punktsymmetrie, ist aber noch kein Nachweis.
A2
Bedingungen am Sattelpunkt
AFB IGib an, wie viele Bedingungen der Sattelpunkt S(1 | 2) liefert.
Bedingungen
Sattelpunkt: Punkt auf dem Graphen, waagerechte Tangente und Wendestelle.
Lösung anzeigen
f(1) = 2, f′(1) = 0 und f″(1) = 0, also = 3 Bedingungen.
A3
Parabel durch drei Punkte
AFB IDie Parabel f(x) = ax² + bx + c geht durch (0 | 1), (1 | 0) und (2 | 3). Ermittle a.
Ansatz: Jeder Punkt liefert eine Gleichung f(x₀) = y₀.
Lösung anzeigen
c = 1; a + b + 1 = 0; 4a + 2b + 1 = 3. Aus der zweiten b = −1 − a, eingesetzt: 4a − 2 − 2a = 2 → a = 2 (b = −3).