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Die Minigolf-Bahn
AFB I–IIDas Profil einer Minigolf-Bahn mit zwei Mulden wird für −6 ≤ x ≤ 6 beschrieben durch f(x) = 0,01x⁴ − 0,5x² + 6,25 (x und f(x) in dm).
- Weise nach, dass das Profil achsensymmetrisch zur y-Achse ist.
- Gib das Verhalten von f für |x| → ∞ an.
- Berechne die Extrempunkte des Profils.
- Begründe, warum man wegen der Symmetrie nur eine der beiden Mulden untersuchen muss.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Setze −x ein und vereinfache.
Hinweis zu Aufgabe b)
Leitterm 0,01x⁴.
Hinweis zu Aufgabe c)
f′(x) = 0,04x³ − x; x ausklammern.
Hinweis zu Aufgabe d)
Wie hängen die Punkte (x | f(x)) und (−x | f(x)) zusammen?