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Scharen mit e-Funktionen

Hochpunkte, die mit k wandern, und Verkaufszahlen, die steigen und wieder fallen — e-Scharen im Abiturformat.

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Eine e-Schar untersuchen

AFB I–II

Gegeben ist fk(x) = (x + k) · e−x mit k ∈ ℝ.

  1. Gib die Nullstelle und das Verhalten für x → ∞ an.
  2. Bestimme den Hochpunkt in Abhängigkeit von k.
  3. Ermittle k so, dass der Hochpunkt auf der y-Achse liegt.
  4. Berechne den Wendepunkt in Abhängigkeit von k.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
e−x wird nie null.
Hinweis zu Aufgabe b)
Produkt- und Kettenregel, e−x ausklammern.
Hinweis zu Aufgabe c)
xH = 0 setzen.
Hinweis zu Aufgabe d)
fk″(x) = (x + k − 2) · e−x.