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Die Wasserrutsche
AFB I–IIEine Wasserrutsche beginnt im Punkt A(0 | 4) waagerecht und endet im Punkt B(8 | 0) ebenfalls waagerecht (x und y in m). Ihr Profil soll durch eine ganzrationale Funktion dritten Grades beschrieben werden.
- Stelle die Bedingungen für f(x) = ax³ + bx² + cx + d auf.
- Bestimme den Funktionsterm.
- Berechne den größten Neigungswinkel der Rutsche.
- Beurteile die Rutsche, wenn eine Sicherheitsvorschrift höchstens 35° Neigung erlaubt.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Zwei Punkte, zwei waagerechte Tangenten.
Hinweis zu Aufgabe b)
d und c folgen sofort; dann ein 2×2-LGS.
Hinweis zu Aufgabe c)
Am steilsten ist die Rutsche an der Wendestelle; α = tan⁻¹(|m|).
Hinweis zu Aufgabe d)
Vergleiche und überlege, was man an der Konstruktion ändern könnte.