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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Lineare innere Funktion
AFB IVerbinde jede Funktion mit ihrer Stammfunktion.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Immer durch die innere Ableitung teilen. Bei sin(5 − x) ist sie −1: −(−cos(5 − x)) = cos(5 − x).
Ansatz: Äußere Stammfunktion bilden, dann durch die innere Ableitung a teilen.Warum? Beim Ableiten kommt der Faktor a wieder hinzu.
Hilfe: Innere Funktion 2x + 1 hat die Ableitung 2; ⁴ und 2 ergeben den Nenner 8.
A2
Summen- und Faktorregel
AFB IGib alle Stammfunktionen von f(x) = 6x² − 4x + 5 an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Jeder Summand wird einzeln integriert, Faktoren bleiben stehen: 6 · ⅓x³ = 2x³. Die Konstante 5 wird zu 5x.
Ansatz: Summand für Summand die Potenzregel anwenden.Warum? Summenregel und Faktorregel erlauben das.
Hilfe: 6x² → 6 · ⅓x³.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB IBeschreibe die Regeln — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Nach der darf man eine Summe Summand für Summand integrieren. Nach der bleibt ein konstanter Faktor stehen. Bei f(x) = g(ax + b) hilft die lineare : Man bildet die Stammfunktion von g und muss durch die a .
„multiplizieren“ bleibt übrig: Beim Ableiten wird mit a multipliziert, beim Integrieren durch a geteilt.
Idee: Integrieren macht das Ableiten rückgängig — auch den Faktor der Kettenregel.Warum? Deshalb wird aus Multiplizieren Teilen.
Hilfe: (½e2x)′ = e2x.