Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1
Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Memory: Grundfunktionen
AFB IFinde zu jeder Funktion ihre Stammfunktion.
Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Potenzregel: Exponent um 1 erhöhen, durch den neuen Exponenten teilen — auch bei x⁻³ (neuer Exponent −2) und √x = x^(1/2).
Ansatz: Schreibe Wurzeln und Brüche als Potenzen.Warum? Dann greift die Potenzregel.
Hilfe: Sinus → minus Kosinus, Kosinus → Sinus.
A2
Stammfunktionen von 1/x³
AFB IGib alle Stammfunktionen von f(x) = 1/x³ an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
−3x⁻⁴ ist die Ableitung von x⁻³. 1/(4x⁴) entsteht, wenn man den Exponenten falsch „erhöht“ (von −3 auf −4 ist erniedrigt).
Ansatz: 1/x³ = x⁻³. Exponent + 1 = −2.Warum? Die Potenzregel gilt für jedes n ≠ −1.
Hilfe: Durch −2 teilen: x⁻² : (−2).
A3
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen über Stammfunktionen der Grundfunktionen. Gib jeweils an, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Zwei Klassiker: das Minus beim Sinus und die Lücke der Potenzregel bei n = −1.
Probe: Leite jede angebliche Stammfunktion ab.Warum? So entlarvst du Vorzeichenfehler sofort.
Hilfe: (cos x)′ = −sin x.