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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Welche passen?
AFB IGegeben ist f(x) = 3x² + 2. Gib alle Stammfunktionen von f an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
6x ist die Ableitung, nicht die Stammfunktion. Bei x³ + 2 fehlt, dass die Konstante 2 zu 2x wird; bei 3x³ + 2x ergibt die Ableitung 9x² + 2.
Probe: Leite jeden Kandidaten ab.Warum? F ist Stammfunktion von f genau dann, wenn F′ = f.
Hilfe: Additive Konstanten fallen beim Ableiten weg.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen über Stammfunktionen. Gib jeweils an, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Stammfunktionen bilden eine Schar F + C. Welches Mitglied gemeint ist, legt erst eine Zusatzbedingung wie F(0) = 2 fest.
Frage: Was passiert beim Ableiten von F + C?Warum? Daraus folgt fast alles über Stammfunktionen.
Hilfe: Positive Ableitung heißt steigend — nicht positiv.
A3
Funktion und Stammfunktion
AFB IVerbinde jede Funktion f mit einer Stammfunktion F — prüfe durch Ableiten.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Richtung merken: Man leitet F ab und muss f erhalten — nicht umgekehrt. (−1/x)′ = 1/x².
Ansatz: Leite jede Karte rechts ab und suche das Ergebnis links.Warum? Ableiten ist die sichere Probe.
Hilfe: (cos x)′ = −sin x, (−1/x)′ = (−x⁻¹)′ = x⁻².