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Wachstum einer Sonnenblume
AFB I–IIDie Wachstumsrate einer Sonnenblume wird für \(0\le t\le10\) (\(t\) in Wochen) durch \(w(t)=6t-0{,}6t^2\) in cm pro Woche beschrieben. Zu Beginn ist die Pflanze 5 cm hoch. Für die Höhe wird \(H(t)=3t^2-0{,}2t^3+5\) vorgeschlagen.
- Zeigen Sie, dass \(H\) eine Stammfunktion von \(w\) ist.
- Deuten Sie den Summanden \(+5\) im Term von \(H\).
- Berechnen Sie die Höhe nach 10 Wochen.
- Bestimmen Sie den Zeitpunkt des stärksten Wachstums und die zugehörige Wachstumsrate.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Ableiten und vergleichen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Welche Stammfunktion wird durch \(H(0)\) ausgewählt?
Hinweis zu Aufgabe c)
Einsetzen.
Hinweis zu Aufgabe d)
Maximum von \(w\).