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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Differenzfunktion
AFB IGib alle Aussagen an, die für die Fläche zwischen zwei Graphen stimmen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Geteilt wird an den Nullstellen von d, also an den Schnittstellen — nicht an den Nullstellen von f oder g. Liegt g oben, ist nur das Integral von f − g negativ; die Fläche ist sein Betrag.
Frage: Was misst d(x) = f(x) − g(x) an der Stelle x?Warum? Genau diese Streckenlänge wird aufsummiert.
Hilfe: Verschiebt man beide Graphen nach oben, bleibt d gleich.
A2
Gerade und Parabel
AFB IBerechne den Inhalt der Fläche zwischen f(x) = 2x und g(x) = x² (drei Nachkommastellen).
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Schnittstellen 0 und 2; auf [0; 2] liegt die Gerade oben. ∫02 (2x − x²) dx = 4 − 8/3 = 4/3.
Ansatz: 2x = x² ⇒ x = 0 oder x = 2.Warum? Die Schnittstellen sind die Grenzen.
Hilfe: Bei x = 1: 2 > 1 — die Gerade liegt oben.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB IBeschreibe das Verfahren — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Zuerst bestimmt man die der beiden Graphen. Dann integriert man die d = f − g zwischen je zwei benachbarten Grenzen. Liegt f dort , ist das Teilintegral positiv. Wechseln die Graphen ihre Lage, addiert man die der Teilintegrale. Die Lage zur ist dabei ohne Bedeutung.
„Tangente“ bleibt übrig — sie hat mit der Fläche zwischen zwei Graphen nichts zu tun.
Idee: Es ist dasselbe Verfahren wie bei der Fläche bis zur x-Achse, nur mit d statt f.Warum? Die x-Achse ist der Graph von g(x) = 0.
Hilfe: Nullstellen von d = Schnittstellen.