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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Integral oder Fläche?
AFB IGib alle Aussagen an, die stimmen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Ein Flächeninhalt ist nie negativ. |∫ f| ist nur dann die Fläche, wenn f im Intervall das Vorzeichen nicht wechselt.
Frage: Was passiert mit Flächen unter der Achse im Integral?Warum? Sie zählen negativ und verrechnen sich mit den oberen.
Hilfe: Denke an sin x auf [0; 2π].
A2
Parabelbogen
AFB IBerechne den Inhalt der Fläche, die der Graph von f(x) = 4 − x² mit der x-Achse einschließt (drei Nachkommastellen).
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
Nullstellen ±2. [4x − ⅓x³]₋₂² = (8 − 8/3) − (−8 + 8/3) = 32/3 ≈ 10,667. Symmetrie spart Arbeit: 2 · ∫02 (4 − x²) dx.
Ansatz: Zuerst die Nullstellen als Grenzen bestimmen.Warum? Die eingeschlossene Fläche liegt zwischen ihnen.
Hilfe: 4 − x² = 0 ⇔ x = ±2.
A3
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen über Flächen. Gib jeweils an, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Entscheidend sind Nullstellen mit Vorzeichenwechsel im Inneren des Intervalls.
Ansatz: Skizziere zu jeder Aussage kurz den Graphen.Warum? Die Lage zur Achse sieht man sofort.
Hilfe: Doppelte Nullstelle: Graph berührt die Achse.