MINT üben

Fläche bis zur x-Achse

Nullstellen, Teilflächen, Parameter — Flächeninhalte sicher berechnen.

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Flächen an einer kubischen Funktion

AFB I–II

Gegeben ist \(f(x)=x^3-4x\).

Graph von f
xy−2−112−4−22468101214f
f(x) = x³ − 4x auf [−1; 3]
  1. Geben Sie die Nullstellen von \(f\) an.
  2. Berechnen Sie \(\int_{-1}^3f(x)\,\mathrm dx\).
  3. Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche zwischen Graph und \(x\)-Achse über \([-1;3]\).
  4. Erklären Sie den Unterschied zwischen den Ergebnissen aus b) und c).

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Ausklammern.
Hinweis zu Aufgabe b)
\(F(x)=\tfrac14x^4-2x^2\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Teilen bei 0 und 2.
Hinweis zu Aufgabe d)
Vorzeichen der Teilflächen.