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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Stammfunktionen von 1/x
AFB IGib alle Stammfunktionen von f(x) = 1/x auf dem Bereich x < 0 an.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Für x < 0 ist ln x nicht definiert; ln|x| = ln(−x). −1/x² ist die Ableitung von 1/x, nicht ihre Stammfunktion.
Frage: Ist ln x für negative x überhaupt definiert?Warum? Das schließt eine Karte sofort aus.
Hilfe: (ln(−x))′ = 1/(−x) · (−1) = 1/x.
A2
Integrale mit ln
AFB IBerechne die Integrale im Kopf und finde die Paare.
Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
ln(e^k) = k. Beim Intervall [5; 5e] zählt nur das Verhältnis: ln(5e) − ln 5 = ln e = 1.
Ansatz: ∫ab 1/x dx = ln|b| − ln|a|.Warum? ln|x| ist Stammfunktion von 1/x.
Hilfe: ln(√e) = ½.
A3
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen zur ln-Funktion. Gib jeweils an, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Die ln-Regel gilt nur auf Intervallen, die die 0 nicht enthalten — auf beiden Seiten mit ln|x|.
Frage: Liegt die 0 zwischen den Grenzen?Warum? Dort hat 1/x eine Polstelle.
Hilfe: ln 6 − ln 3 = ln 2.