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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Ein Integral mit dem Hauptsatz
AFB IBerechne ∫13 (3x² − 2) dx.
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
[x³ − 2x]₁³ = (27 − 6) − (1 − 2) = 21 + 1 = 22. Häufiger Fehler: die Klammer um F(1) weglassen und 21 − 1 = 20 rechnen.
Ansatz: Stammfunktion F(x) = x³ − 2x, dann F(3) − F(1).Warum? Hauptsatz.
Hilfe: F(1) = −1 — minus minus ergibt plus.
A2
Memory: Integralwerte
AFB IBestimme die Integrale und finde die Paare.
Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
∫0π sin x dx = [−cos x]₀^π = 1 − (−1) = 2. Und ∫14 √x dx = ⅔(8 − 1) = 14/3.
Ansatz: Zu jedem Integranden die Stammfunktion bilden.Warum? Dann bleibt nur Einsetzen.
Hilfe: √x → ⅔ x^(3/2).
A3
Stimmt's? — Hauptsatz
AFB IFünf Behauptungen zum Hauptsatz. Gib jeweils an, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Der Hauptsatz verbindet zwei Welten: Integralfunktionen sind Stammfunktionen, und mit jeder Stammfunktion lässt sich ein Integral ausrechnen.
Frage: Was passiert mit C bei F(b) − F(a)?Warum? Das beantwortet zwei der fünf Aussagen.
Hilfe: Eine Integralfunktion hat bei x = a immer den Wert 0.