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Eine Integralfunktion untersuchen
AFB I–IIGegeben ist die Integralfunktion \(I(x)=\int_0^x(t^2-2t)\,\mathrm dt\).
Integrand f(t) = t² − 2t
- Geben Sie einen integralfreien Term für \(I\) an.
- Berechnen Sie die Nullstellen von \(I\).
- Untersuchen Sie \(I\) auf Extrempunkte, ohne \(I\) abzuleiten.
- Deuten Sie \(I(3)=0\) geometrisch.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hauptsatz mit oberer Grenze \(x\).
Hinweis zu Aufgabe b)
\(x^2(\tfrac13x-1)=0\).
Hinweis zu Aufgabe c)
\(I'=f\) — Vorzeichenwechsel des Integranden.
Hinweis zu Aufgabe d)
Flächen über und unter der Achse.