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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Stimmt's? — Integralregeln
AFB IFünf Behauptungen über das bestimmte Integral. Gib jeweils an, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Das Integral ist eine orientierte Fläche — daher die Vorzeichenregeln beim Vertauschen der Grenzen und für Flächen unter der Achse.
Frage: Stell dir jede Aussage als Summe von Rechteckstreifen vor.Warum? Jede Integralregel ist eine Regel für Summen.
Hilfe: Bei vertauschten Grenzen wird Δx = (b − a) : n negativ.
A2
Integrale aus Flächenformeln
AFB IBestimme die Integrale ohne Rechner mit Rechteck-, Dreiecks- oder Trapezformel und finde die Paare.
Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
∫−22 x dx = 0, weil sich das Dreieck über und das Dreieck unter der Achse aufheben. Bei |x| liegt dagegen alles über der Achse: 2 · 4,5 = 9.
Ansatz: Skizziere jeden Integranden auf dem Intervall.Warum? Die Fläche ist dann eine bekannte Figur.
Hilfe: Unter der x-Achse zählt die Fläche negativ.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB IBeschreibe die Schreibweise ∫ab f(x) dx — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
In ∫ab f(x) dx heißt a die Grenze und b die Grenze. Die Funktion f(x) heißt , x heißt . Der Wert des Integrals ist die Fläche zwischen Graph und x-Achse über [a; b].
„Ableitung“ bleibt übrig. Das dx erinnert an die Streifenbreite Δx der Produktsumme.
Idee: Lies das Integral wie eine Produktsumme: Höhe f(x) mal Breite dx.Warum? Das Integralzeichen ist ein langgezogenes S für „Summe“.
Hilfe: Orientiert heißt: mit Vorzeichen.