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Integrale am Streckenzug
AFB I–IIDer Graph von \(f\) ist ein Streckenzug durch die Punkte \((0|2)\), \((2|2)\), \((4|-2)\) und \((6|0)\).
Streckenzug
- Berechnen Sie \(\int_0^2 f(x)\,\mathrm dx\), \(\int_0^4 f(x)\,\mathrm dx\) und \(\int_0^6 f(x)\,\mathrm dx\).
- Bestimmen Sie den Flächeninhalt, den der Graph mit der \(x\)-Achse über \([0;6]\) einschließt.
- Ermitteln Sie die obere Grenze \(b\in[0;6]\), für die \(\int_0^b f(x)\,\mathrm dx\) am größten ist, und diesen Wert.
- Begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass \(\int_6^0 f(x)\,\mathrm dx=-2\) gilt.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Nullstelle bei \(x=3\); Rechteck und Dreiecke.
Hinweis zu Aufgabe b)
Alle Teilflächen als Beträge addieren.
Hinweis zu Aufgabe c)
Solange \(f>0\), wächst das Integral.
Hinweis zu Aufgabe d)
Vertauschungsregel.