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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Was verrät der Ratengraph?
AFB IDie Zuflussrate r (in m³/h) eines Regenbeckens ist auf [0; 3] positiv, auf [3; 8] negativ und bei t = 1,5 am größten. Gib alle Aussagen an, die sicher stimmen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die Rate sagt, wie schnell sich der Bestand ändert, nicht wie groß er ist. Ihr Maximum bei t = 1,5 ist die Stelle des stärksten Anstiegs (Wendestelle des Bestands), ihre Nullstelle mit Vorzeichenwechsel + → − das Maximum des Bestands.
Frage: Was bedeutet r > 0, was r < 0 für die Wassermenge?Warum? r ist die Ableitung des Bestands.
Hilfe: Wo r von + nach − wechselt, hört das Füllen auf und das Leeren beginnt.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen über Rate und Bestand. Gib jeweils an, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Merke: Rate = Ableitung des Bestands. Vorzeichen der Rate ⇒ Monotonie des Bestands, Extrema der Rate ⇒ Wendestellen des Bestands.
Frage: Übersetze jede Aussage in die Sprache der Ableitung: Die Rate ist B′.Warum? Dann greifen die bekannten Regeln der Kurvendiskussion.
Hilfe: Vorzeichen von B′ ↔ Monotonie von B, Extrema von B′ ↔ Wendestellen von B.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB IBeschreibe den Zusammenhang von Rate und Bestand mit Fachbegriffen — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Die Änderungsrate r ist die des Bestands B. Ist r positiv, der Bestand. Wechselt r bei t₀ von + nach −, hat B dort ein . Hat r bei t₁ ein Maximum, hat B dort eine . Um den Bestand selbst anzugeben, braucht man zusätzlich den .
„Nullstelle“ bleibt übrig: Eine Nullstelle der Rate ist keine Nullstelle des Bestands — dort ändert sich B nur gerade nicht.
Idee: Denke an Weg und Geschwindigkeit: Die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Weges.Warum? Rate und Bestand verhalten sich genauso.
Hilfe: Extremstellen der Ableitung sind Wendestellen der Funktion.