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Speichersee im Jahreslauf
AFB I–IIDie Zuflussrate eines Speichersees wird für \(0\le t\le8\) (\(t\) in Monaten) durch \(r(t)=-0{,}5t^2+3t\) beschrieben, \(r(t)\) in Millionen m³ pro Monat. Zu Beginn enthält der See 20 Mio. m³ Wasser.
Zuflussrate des Speichersees
- Entnehmen Sie der Abbildung, in welchem Zeitraum die Wassermenge zunimmt und wann sie am schnellsten zunimmt.
- Begründen Sie, dass die Wassermenge bei \(t=6\) maximal ist.
- Skizzieren Sie qualitativ den Graphen der Wassermenge \(W\) für \(0\le t\le8\) und markieren Sie Hochpunkt und Wendepunkt.
- Interpretieren Sie die Aussage „\(r(7)=-3{,}5\)“ im Sachzusammenhang.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Zunahme heißt \(r>0\); schnellste Zunahme heißt: \(r\) maximal.Ablesen: Werte direkt der Abbildung entnehmen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Vorzeichenwechsel der Rate bei \(t=6\) untersuchen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Startwert 20, Wendestelle beim Maximum der Rate, Hochpunkt bei der Nullstelle mit VZW.
Hinweis zu Aufgabe d)
Einheit der Rate mitdenken.