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Aufgabenblock — AFB I
Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Abstand, Matrix, Kollinearität, Skalarprodukt, Koordinatenform, Schnittpunkt, Abstand und Schnittwinkel — jeweils mit einer Regel-Erinnerung.
A1
Abstand zweier Punkte
AFB IBerechne den Abstand der Punkte \(A(1|{-2}|3)\) und \(B(3|4|6)\).
LE
Regel: \(d(A,B)=|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2+(b_3-a_3)^2}\)
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\(\overrightarrow{AB}=(2|6|3)\), \(\sqrt{4+36+9}=\sqrt{49}\) = 7
A2
Bildpunkt im Schrägbild
AFB IBilde \(P(4|2|5)\) mit \(M=\begin{pmatrix}-0{,}5&1&0\\-0{,}5&0&1\end{pmatrix}\) in die Zeichenebene ab. Gib beide Koordinaten von \(P^{\prime}\) an.
cm
cm
Regel: \(\vec p^{\prime}=M\cdot\vec p\): jede Zeile von \(M\) mit \(\vec p\) skalar multiplizieren.
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\(u=-0{,}5\cdot4+1\cdot2+0\cdot5=0\), \(v=-0{,}5\cdot4+0\cdot2+1\cdot5=3\) = (0 | 3)
A3
Kollineare Vektoren
AFB IBestimme \(r\) mit \((-3|6|{-1{,}5})=r\cdot(2|{-4}|1)\).
Regel: Kollinear: \(\vec b=r\cdot\vec a\) — der Faktor muss in allen drei Zeilen gleich sein.
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\(-3:2=6:(-4)=-1{,}5:1\) = −1,5