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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du hängst, helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Aussagen zur Schrägbild-Matrix
AFB IWelche Aussagen über die Schrägbild-Matrix \(M=\begin{pmatrix}-0{,}5&1&0\\-0{,}5&0&1\end{pmatrix}\) stimmen?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
M hat 2 Zeilen (Ebene) und 3 Spalten (Raum). Weil M · (2 | 1 | 1) = (0 | 0), haben P und P + t · (2 | 1 | 1) dasselbe Bild.
Ansatz: Spalte k ist das Bild des k-ten Einheitsvektors.
Weiter: Rechne (4 | 0 | 0) direkt mit der ersten Spalte aus.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Aussagen über Projektionen.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Projektionen sind lineare Abbildungen: Vielfache und Summen bleiben erhalten, nur Information in einer Richtung geht verloren.
Ansatz: Überlege, was mit einem Punkt direkt auf der Zeichenebene passiert.
Weiter: Linear heißt: Bild der Summe = Summe der Bilder.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB ISetze die Fachbegriffe ein — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Die einer Projektionsmatrix sind die Bilder der . Um den Bildpunkt zu berechnen, multipliziert man jede der Matrix skalar mit dem Vektor. Eine Abbildung vom Raum in eine Ebene heißt ; der berechnete Punkt ist das des Raumpunkts.
„Diagonale“ passt nicht — bei einer 2×3-Matrix gibt es keine Hauptdiagonale im üblichen Sinn.
Ansatz: Was steht in Spalte 1 — und warum?
Weiter: Matrix mal Vektor rechnet man zeilenweise.