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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du hängst, helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Orthogonale Paare
AFB IWelche Vektorpaare sind orthogonal?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Orthogonal heißt Skalarprodukt 0: 2 − 6 + 4 = 0 oder 4 + 0 − 4 = 0. Bei (2 | 2 | 1) und (1 | −2 | 3) ergibt sich 1.
Ansatz: Multipliziere zeilenweise und addiere.
Weiter: Nur Ergebnis 0 bedeutet senkrecht.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Aussagen zum Skalarprodukt.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Das Vorzeichen des Skalarprodukts verrät die Winkelart: positiv spitz, null rechtwinklig, negativ stumpf.
Ansatz: Rechne mit kleinen Beispielen.
Weiter: Beim Betrag erst quadrieren, dann addieren, dann Wurzel.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB ISetze die Fachbegriffe ein — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Das zweier Vektoren ist eine Zahl. Die Länge eines Vektors heißt und ist die Wurzel aus a · a. Ist a · b = 0, heißen die Vektoren . Den Winkel liefert der : a · b geteilt durch das Produkt der Längen. Geometrisch ist a · b die Länge von a mal dem von b auf a.
Das Kreuzprodukt liefert einen Vektor — es gehört nicht zu diesem Lernbereich.
Ansatz: Welche Begriffe bezeichnen Zahlen, welche Beziehungen?
Weiter: Der Schatten entsteht durch Projektion von b auf die Richtung von a.