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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du hängst, helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Ein Geradenpaar
AFB IGegeben sind \(g\colon\vec x=(1|0|0)+t\,(1|2|1)\) und \(h\colon\vec x=(0|1|2)+s\,(2|4|2)\). Welche Aussagen stimmen?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
(2 | 4 | 2) = 2 · (1 | 2 | 1). Punktprobe mit (0 | 1 | 2): aus x₁ folgt t = −1, dann wäre x₂ = −2 ≠ 1 — also echt parallel. Parallele Geraden liegen immer in einer Ebene.
Ansatz: Vergleiche zuerst die Richtungsvektoren.
Weiter: Dann Punktprobe mit dem Stützpunkt von h.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Aussagen über Geradenpaare.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Windschiefe Geraden gibt es nur im Raum — sie liegen in keiner gemeinsamen Ebene.
Ansatz: Denke an Kanten eines Würfels.
Weiter: Zwei Parameter, weil jede Gerade ihre eigene „Uhr“ hat.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB ISetze die Fachbegriffe ein — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Sind die Richtungsvektoren kollinear, sind die Geraden oder — die Punktprobe entscheidet. Sonst setzt man gleich; hat das System eine Lösung, gibt es einen . Bei einem Widerspruch sind die Geraden . Beim Gleichsetzen bekommt jede Gerade ihren eigenen .
Eine Gerade hat im Raum keinen eindeutigen Normalenvektor.
Ansatz: Erst die Richtungen, dann die Punkte.
Weiter: Widerspruch im Gleichungssystem heißt: kein gemeinsamer Punkt.