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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du hängst, helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Normalenvektoren erkennen
AFB IWelche Vektoren sind Normalenvektoren von \(E\colon 2x_1-x_2+3x_3=6\)?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Jedes Vielfache ≠ 0 des Koeffizientenvektors ist ein Normalenvektor; der Nullvektor nie.
Ansatz: Lies die Koeffizienten vor x₁, x₂, x₃ ab.
Weiter: Prüfe, ob der Vektor ein Vielfaches davon ist.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Aussagen zur Koordinatenform.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Fehlt eine Variable in der Koordinatengleichung, ist die Ebene parallel zu dieser Achse.
Ansatz: Setze Punkte ein.
Weiter: Welche Koordinaten sind in x₃ = 2 frei?
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB ISetze die Fachbegriffe ein — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Ein steht senkrecht auf allen Richtungen der Ebene. Er ist also zu beiden Spannvektoren. Multipliziert man die (x − p) · n = 0 aus, erhält man die n₁x₁ + n₂x₂ + n₃x₃ = d. Setzt man zwei Koordinaten null, erhält man die .
Ein Richtungsvektor liegt in der Ebene — ein Normalenvektor steht senkrecht darauf.
Ansatz: Was steht senkrecht, was liegt in der Ebene?
Weiter: Die Normalenform enthält ein Skalarprodukt.