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Normalen- und Koordinatenform

Ein Hang, ein Normalenvektor und eine Gleichung: So prüft man mit einer einzigen Rechnung, ob ein Punkt in einer Ebene liegt.

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Ein vermessener Hang

AFB I–II

Ein Hang wird näherungsweise durch die Ebene durch \(A(4|0|0)\), \(B(0|6|0)\) und \(C(0|0|3)\) beschrieben (1 LE = 10 m).

Hangebene
x₁x₂x₃ABC
Spurdreieck ABC der Hangebene
  1. Stellen Sie eine Koordinatengleichung der Hangebene auf.
  2. Geben Sie eine Gleichung der Ebene in Normalenform an.
  3. Überprüfen Sie, ob der Messpunkt \(P(2|1|1)\) auf dem Hang liegt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Achsenabschnitte 4, 6, 3 — oder Normalenvektor aus zwei Spannvektoren.
Hinweis zu Aufgabe b)
Stützpunkt und Normalenvektor aus a).
Hinweis zu Aufgabe c)
Einsetzen in die Koordinatengleichung.