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Abstände berechnen

Ein Flugzeug über dem Hang und zwei kreuzende Stromleitungen: Abstände sind immer die kürzeste Verbindung.

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Ein Flugzeug über einem Hang

AFB I–II

Ein Hang liegt in \(E\colon 2x_1+x_2+2x_3=6\). Ein Kleinflugzeug befindet sich im Punkt \(Q(4|6|5)\) (1 LE = 100 m).

  1. Berechnen Sie den Abstand des Flugzeugs vom Hang.
  2. Bestimmen Sie den Lotfußpunkt \(F\) auf dem Hang.
  3. Vergleichen Sie den Abstand mit der Höhe des Flugzeugs senkrecht über dem Hang (in \(x_3\)-Richtung).

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Hesse-Formel.
Hinweis zu Aufgabe b)
Lotgerade \(\vec x=\vec q+t\,(2|1|2)\) in E einsetzen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Punkt des Hangs mit \(x_1=4\), \(x_2=6\).