Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1
Aufgabenblock — AFB I
Zehn Standardaufgaben quer durch Analysis, Geometrie und Stochastik: Regel kennen, anwenden, ausrechnen — so wie im Teil A der Abiturprüfung.
A1
Ableitung an einer Stelle
AFB IGegeben ist \(f(x)=x^3-6x^2+9x\). Berechne \(f'(2)\).
Potenzregel: \(\left(x^n\right)'=n\cdot x^{n-1}\), also \(f'(x)=3x^2-12x+9\).
Lösung anzeigen
\(f'(2)=12-24+9\) = −3
A2
Bestimmtes Integral
AFB IBerechne \(\int_0^2\left(3x^2+2x\right)dx\) ohne Rechner.
Hauptsatz: Stammfunktion \(F(x)=x^3+x^2\), dann \(F(2)-F(0)\).
Lösung anzeigen
\(\left[x^3+x^2\right]_0^2=8+4-0\) = 12
A3
Exponentialgleichung
AFB ILöse \(e^{2x}=9\). Runde auf zwei Nachkommastellen.
Logarithmus: \(e^{u}=a\iff u=\ln a\).
Lösung anzeigen
\(2x=\ln9\Rightarrow x=\tfrac12\ln9=\ln3\approx1{,}0986\) = 1,10