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Skaterbowl
AFB I–IIDer Querschnitt einer Skaterbowl soll durch eine achsensymmetrische Funktion 4. Grades \(f(x)=ax^4+bx^2+c\) beschrieben werden (\(x\) und \(f(x)\) in Metern). Der tiefste Punkt liegt bei \(T(0\,|\,0)\), der Rand bei \(R(3\,|\,2)\) soll waagerecht auslaufen.
- Begründen Sie, warum der Ansatz nur gerade Potenzen enthält.
- Stellen Sie das Gleichungssystem für \(a\), \(b\), \(c\) auf.
- Lösen Sie das Gleichungssystem und geben Sie \(f\) an.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Achsensymmetrie: f(−x) = f(x).
Hinweis zu Aufgabe b)
T liefert c; R liefert zwei Gleichungen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Zweite Gleichung nach b auflösen, einsetzen.