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Brückenbögen
AFB I–IIFür eine Serie von Fußgängerbrücken werden parabelförmige Bögen durch \(f_a(x)=-a\,x^2+4\) beschrieben (\(a>0\), \(x\) und \(f_a(x)\) in Metern). Der Bogen steht zwischen seinen beiden Nullstellen auf dem Boden.
- Beschreiben Sie, welche Eigenschaft alle Bögen gemeinsam haben und welche vom Parameter abhängt.
- Bestimmen Sie \(a\) für eine Brücke mit 10 m Spannweite.
- Stellen Sie einen Term für die Querschnittsfläche \(A(a)\) unter dem Bogen auf.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Was passiert bei x = 0, was bei den Nullstellen?
Hinweis zu Aufgabe b)
Spannweite gleich 10 setzen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Integral zwischen den Nullstellen, Symmetrie nutzen.