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Übungsaufgaben
Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Welches Modell passt?
AFB IEine Größe f(t) wird durch f(t) = 500 − 400 · e^(−0,2t) beschrieben. Welche Aussagen stimmen?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
f(0) = 500 − 400 = 100; f′(t) = 80 · e^(−0,2t) ist am Anfang am größten und nimmt ab. Die Schranke wird nie erreicht — der e-Term ist immer positiv.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen zu Ableitung und Gleichungen mit e.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Kettenregel, Positivität von e^x und die Lage des Wendepunkts beim logistischen Wachstum sind die drei Klassiker im Teil A.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB ISetze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Beim begrenzten Wachstum nähert sich f einer S an. Die Änderung ist proportional zum von S. Beim Zerfall heißt die Zeit, nach der nur noch die Hälfte übrig ist, . Beim logistischen Wachstum liegt die stärkste Zunahme im . Exponentialgleichungen löst man mit dem natürlichen
„Nullstelle“ bleibt übrig: Wachstumsfunktionen der Form a · e^(kt) mit a > 0 haben keine Nullstelle.