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Funktionsuntersuchung ohne Rechner
AFB I–IIGegeben ist die Funktion \(f(x)=x^3-6x^2+9x\).
- Zerlegen Sie den Funktionsterm in Linearfaktoren.
- Geben Sie die Nullstellen von \(f\) und ihre Vielfachheit an.
- Bestimmen Sie die Extrempunkte von \(f\).
- Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph mit der \(x\)-Achse einschließt.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
x ausklammern, dann binomische Formel.
Hinweis zu Aufgabe b)
Aus der Faktorzerlegung ablesen.
Hinweis zu Aufgabe c)
\(f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)\).
Hinweis zu Aufgabe d)
Zwischen 0 und 3 ist \(f\ge0\).