Ableitung und Integral: Übungen – Mathe Klasse 13

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Übungsaufgaben

Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

Graph von f, Graph von F

AFB I

Der Graph von f hat bei x = 2 eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von − nach + und bei x = 4 einen Hochpunkt. F ist eine Stammfunktion von f. Welche Aussagen stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

Extremstellen von f werden zu Wendestellen von F, Nullstellen mit Vorzeichenwechsel zu Extremstellen. Ob F selbst bei x = 2 null ist, hängt von der Integrationskonstanten ab — das lässt sich aus f nicht ablesen.

Stimmt's? — Fünferserie

AFB I

Fünf Behauptungen rund um Stammfunktion, Integralfunktion und Hauptsatz.

Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Stammfunktionen einer Funktion haben dieselbe Form und unterscheiden sich nur in der Höhe; das Integral misst orientierte Flächen.

Lückentext mit Wortbank

AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Eine Funktion F mit F′ = f heißt von f. Nach dem gilt ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a). Das Integral misst die Fläche. Um aus einer Änderungsrate einen Bestand zu berechnen, addiert man den . Die Funktion x ↦ ∫ₐˣ f(t) dt heißt

„Ableitung“ bleibt übrig: Das Integral macht das Ableiten rückgängig — die Ableitung von F ist f, nicht umgekehrt.