MINT üben

Ableitung und Integral

Aus der Rate den Bestand, aus dem Bestand die Rate — zwei Aufgaben im Stil des Abiturs.

Dein Fortschritt:
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Heizöltank

AFB I–II

Ein Heizöltank enthält am Morgen 2400 Liter. Über den Tag wird Öl entnommen und zeitweise nachgefüllt. Die Änderungsrate des Tankinhalts wird für \(0\le t\le12\) durch \(r(t)=\tfrac{3}{2}t^2-18t+30\) beschrieben (\(t\) in Stunden nach 6 Uhr, \(r\) in Litern pro Stunde).

  1. Geben Sie die Zeitpunkte an, zu denen sich der Tankinhalt nicht ändert.
  2. Berechnen Sie den Tankinhalt um 8 Uhr.
  3. Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem der Tankinhalt am kleinsten ist, und diesen Inhalt.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Wann ist die Änderungsrate null?
Hinweis zu Aufgabe b)
Anfangsbestand plus Integral der Rate von 0 bis 2.
Hinweis zu Aufgabe c)
Zwischen den Nullstellen ist r negativ. Randwerte mit prüfen.