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Übungsaufgaben
Alle Übungen fortlaufend nummeriert — zuerst die interaktiven Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln, danach die Rechen- und Textaufgaben. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Was passiert mit c?
AFB IIIm Dreieck mit a = 6 cm, b = 8 cm wird der Winkel γ verändert. Schätze für jede Zeile ein, was passiert — ohne zu rechnen.
Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = c² viel kleiner als a² + b², 2 = c² kleiner als a² + b², 3 = c² = a² + b², 4 = c² größer als a² + b², 5 = c² viel größer als a² + b². Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = c² viel kleiner als a² + b²5 = c² viel größer als a² + b²
γ = 90°
γ = 60°
γ = 120°
γ = 20°
γ = 170°
cos γ ist bei spitzen Winkeln positiv (Korrektur zieht ab), bei stumpfen negativ (Korrektur addiert). Bei 90° bleibt Pythagoras.
A2
Blitzrechnung: dritte Seite
AFB Ia = 7 cm, b = 8 cm, γ = 60°. Berechne c (zwei Nachkommastellen).
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
c² = 49 + 64 − 112 · 0,5 = 57 → c = √57 ≈ 7,55 cm.
A3
Rechenkette: Winkel aus drei Seiten
AFB IIEin Dreieck hat a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7 cm.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- a² + b² − c² = cm²
- 2ab = cm²
- cos γ =
- γ ≈ °
Der größte Winkel liegt der längsten Seite gegenüber — γ ist hier knapp 79°.