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Das Kletternetz
AFBAuf dem Spielplatz ist ein dreieckiges Kletternetz zwischen drei Pfosten P, Q und R gespannt. Gemessen sind die Seiten q = PR = 5 m und r = PQ = 7 m sowie der Winkel φ = 48° bei P (M1). Gesucht ist die dritte Seite p = QR. Die Formelsammlung nennt den Kosinussatz nur in der Form a² = b² + c² − 2bc · cos α.
M1Kletternetz PQR
- Gib an, welche Größen der Formelsammlung den Größen a, b, c und α im Dreieck PQR entsprechen.Tipp a)Gesuchte Seite links, ihr Gegenwinkel rechts im Kosinus.
- Ordne die gegebene Situation einem Fall zu und begründe kurz, warum der Sinussatz hier nicht weiterhilft.Tipp b)Liegt φ zwischen den beiden bekannten Seiten? Gibt es ein vollständiges Paar Seite–Gegenwinkel?
- Nenne den Kosinussatz mit den Bezeichnungen des Dreiecks PQR.Tipp c)Ersetze die Buchstaben gemäß a).
- Berechne die Länge der Seite p.Tipp d)Einsetzen, erst das Produkt mit cos φ bilden, dann subtrahieren, am Ende die Wurzel.
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Drei Hüttendreiecke
AFB3
Orientierungslauf
AFB4
Die Stromleitung über das Tal
AFB5