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Aufgabenblock — AFB II
Zehn Sachaufgaben aus dem ganzen Kapitel: erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.
A1
Quadratisches Beet
AFB IIEin quadratisches Gemüsebeet hat einen Flächeninhalt von 64 m².
a) Berechne die Seitenlänge. b) Wie viele Meter Zaun braucht man, um das Beet ganz einzuzäunen?
m
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Ansatz: Seitenlänge über a = √A, Zaun ist der Umfang U = 4 · a.
Rechenweg: a = √64 = 8; U = 4 · 8 = 32.
Lösung: a) 8 m b) 32 m
Vollständige Lösung
Die Seite ist a = √64 m = 8 m. Der Zaun ist so lang wie der Umfang: U = 4 · 8 m = 32 m. Man braucht 32 m Zaun. Hinweis: Nur die positive Lösung von a² = 64 ist eine Länge.
A2
Großes Grundstück
AFB IIEin quadratisches Grundstück ist 500 m² groß.
a) Berechne die Seitenlänge auf zwei Nachkommastellen. b) Berechne die Länge des Zauns rundherum auf zwei Nachkommastellen.
m
m
Ansatz: a = √A; der Zaun ist U = 4 · a — mit dem ungerundeten Wert weiterrechnen.
Rechenweg: √500 ≈ 22,3607; 4 · 22,3607 ≈ 89,443.
Lösung: a) ≈ 22,36 m b) ≈ 89,44 m
Vollständige Lösung
a = √500 m ≈ 22,36 m. U = 4 · √500 m ≈ 89,44 m. Man braucht rund 89,44 m Zaun. Hinweis: Wer erst auf 22,36 rundet und dann mal 4 rechnet, erhält 89,44 — hier zufällig gleich, oft entsteht aber ein Rundungsfehler.
A3
Fallturm
AFB IIFür einen Fall aus der Höhe h gilt näherungsweise h = 5 · t² (h in m, t in s).
a) Wie lange dauert ein Fall aus 45 m Höhe? b) Wie lange dauert ein Fall aus 125 m Höhe?
s
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Ansatz: Formel nach t² umstellen: t² = h : 5, dann Wurzel ziehen.
Rechenweg: a) t² = 45 : 5 = 9 → t = 3. b) t² = 125 : 5 = 25 → t = 5.
Lösung: a) 3 s b) 5 s
Vollständige Lösung
a) t² = 45 : 5 = 9, also t = √9 s = 3 s. b) t² = 125 : 5 = 25, also t = 5 s. Die fast dreifache Höhe verlängert die Fallzeit nicht auf das Dreifache. Hinweis: Die negative Lösung t = −3 ist als Zeit sinnlos.