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Zufallsexperimente

Transfer und Reflexion — AFB III. Zehn Aufgaben quer durch das ganze Thema: modellieren, rückwärts rechnen.

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Aufgabenblock — AFB III

Hier geht es nicht mehr ums bloße Anwenden — du sollst modellieren, begründen, rückwärts arbeiten und Argumente prüfen. Manche Aufgaben haben keine fertige Zahl als Lösung, sondern verlangen einen Begründungssatz. Bei diesen Aufgaben gilt: erst selbst denken, dann die Musterlösung öffnen — das Aufklappen zählt als erledigt.

A1
Musterlösung zusammenbauen: eine volle Punktzahl
AFB III

Aufgabe: Ein Sensor meldet einen Defekt mit der Wahrscheinlichkeit 0,2. Drei Sensoren arbeiten unabhängig voneinander. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer Alarm gibt? Setze die Musterlösung von links nach rechts zusammen — zwei Bausteine gehören nicht dazu.

Setze den Bauplan von links nach rechts zusammen. Ein Klick legt den Baustein auf den nächsten freien Platz, ein Klick im Bauplan legt ihn zurück. Enter funktioniert genauso.
Die beiden Fallen sind Klassiker: 3 · 0,2 = 0,6 addiert Wahrscheinlichkeiten, die zu Stufen und nicht zu Pfaden gehören — bei sechs Sensoren käme damit 1,2 heraus. Und 0,512 ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses, nicht die gesuchte. Eine volle Punktzahl braucht alle fünf Schritte: gegeben, Gegenereignis, einsetzen, zurückrechnen, Antwortsatz.
A2
Entscheidungsbaum: welcher Rechenweg passt?
AFB III

Vor jeder Aufgabe steht dieselbe Frage: multiplizieren, addieren oder über das Gegenereignis? Arbeite dich durch den Entscheidungsbaum — Ziel ist der Weg zum Gegenereignis.

Beantworte die Fragen des Entscheidungsbaums mit Ja oder Nein und schau, wo du herauskommst.
    Nicht das Wort „mindestens“ allein entscheidet, sondern die Pfadzahl: Der Umweg über das Gegenereignis lohnt sich nur, wenn die Gegenseite deutlich weniger Pfade hat. Bei „höchstens einmal“ kann das schon wieder anders aussehen.
    A3
    Was passiert, wenn ...? Wahrscheinlichkeiten skalieren
    AFB III

    Ausgangslage: Ein Versuch mit der Trefferwahrscheinlichkeit p wird zweimal durchgeführt; betrachtet wird P(zweimal Treffer) = p · p. Entscheide für jede Änderung, wie sich der genannte Wert verändert.

    Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = halb so groß, 2 = gleich groß, 3 = doppelt so groß, 4 = dreimal so groß, 5 = viermal so groß. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
    1 = halb so groß5 = viermal so groß
    Die Trefferwahrscheinlichkeit wird von 0,2 auf 0,4 verdoppelt. Wie verändert sich P(zweimal Treffer)?
    Die beiden Stufen des Baumdiagramms werden in ihrer Reihenfolge vertauscht.
    Bei p = 0,5 kommt eine dritte Stufe dazu: Wie verändert sich P(lauter Treffer)?
    Die Zahlen bleiben, aber zum Ereignis gehören jetzt zwei gleich wahrscheinliche Pfade statt einem.
    Statt eines Ereignisses mit P = 0,25 wird sein Gegenereignis betrachtet.
    Merke dir die Faustregel: Wird p verdoppelt, vervierfacht sich p · p — der Faktor wirkt zweimal. Eine zusätzliche Stufe mit 0,5 halbiert dagegen. Und 1 − 0,25 = 0,75 ist genau das Dreifache von 0,25.