Zufallsexperimente: Übungen AFB II – Mathe Klasse 8

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Aufgabenblock — AFB II

10 Aufgaben aus allen vier Unterkapiteln. Jede braucht mehrere Schritte und einen Übersetzungsschritt in die reale Situation: erst den Baum aufstellen, dann entscheiden, ob multipliziert, addiert oder über das Gegenereignis gerechnet wird. Bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

Der Rechenweg für „mindestens einmal“

AFB II

Ein Samenkorn keimt mit der Wahrscheinlichkeit 0,8. Frau Kramer sät drei Körner. Gefragt ist P(mindestens ein Korn keimt). Bringe die Schritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.

1 Das Gegenereignis formulieren: „kein einziges Korn keimt“.

2 Die Wahrscheinlichkeit für ein einzelnes nicht keimendes Korn bestimmen: 1 − 0,8 = 0,2.

3 Entlang des einen Pfades multiplizieren: 0,2 · 0,2 · 0,2 = 0,008.

4 Zurückrechnen: P(mindestens eines) = 1 − 0,008.

5 Antwortsatz: Mit 99,2 % Wahrscheinlichkeit keimt mindestens ein Korn.

„Mindestens einmal“ hat sieben günstige Pfade, das Gegenereignis nur einen. Deshalb lohnt sich der Umweg über 1 − P(kein einziges) fast immer.

Kreuztabelle: welcher Wert gehört zum Ereignis?

AFB II

Eine faire Münze wird dreimal geworfen (K = Kopf, Z = Zahl). Der Baum hat 8 gleich wahrscheinliche Pfade zu je 0,125. Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz.

Setze in jeder Zeile das passende Kreuz — hier ist es genau eins pro Zeile. Enter setzt und löscht.

Ereignis	0,125	0,375	0,875
dreimal Kopf
genau einmal Kopf
mindestens einmal Kopf
genau zweimal Zahl
der Pfad (K\|Z\|K)
mindestens einmal Zahl

Zähle immer die günstigen Pfade und multipliziere mit 0,125: ein Pfad → 0,125, drei Pfade → 0,375, sieben Pfade → 0,875. „Genau einmal Kopf“ hat drei Pfade, weil der Kopf an drei verschiedenen Stellen stehen kann.

Mit oder ohne Zurücklegen — oder beides?

AFB II

In einer Kiste liegen 10 USB-Sticks, davon sind 2 defekt. Es werden zwei Stücke gezogen — einmal mit, einmal ohne Zurücklegen. Ordne jede Aussage dem passenden Bereich zu.

Ordne jeden Begriff einem der drei Bereiche zu. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.

1 nur mit Zurücklegen

2 bei beiden gleich

3 nur ohne Zurücklegen

Die erste Stufe ist in beiden Fällen identisch — der Unterschied entsteht erst danach. Ohne Zurücklegen ändert sich der Nenner von 10 auf 9, und die Astzahlen hängen plötzlich vom vorherigen Zug ab.