Begründung: Beim Distributivgesetz muss der Faktor 3 mit jedem Summanden in der Klammer multipliziert werden — also auch mit der 4. Richtig ist: 3·(x + 4) = 3x + 12, nicht 3x + 4.
Zahlenbeispiel (z.B. x = 2): 3·(2 + 4) = 3·6 = 18. Aber 3·2 + 4 = 6 + 4 = 10. Die Ergebnisse sind verschieden → der Term ist verschieden.
Dein Fortschritt:
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Aufgabenblock — AFB III (Verallgemeinern · Reflektieren)
Hier geht es nicht mehr nur ums Rechnen. Du sollst begründen, Fehler finden, Beispiele konstruieren und Aussagen verallgemeinern. 10 Aufgaben in ca. 40–50 Minuten. Manche Aufgaben haben kein Eingabefeld — überlege selbst, schreibe deine Antwort auf, und klappe danach die Reflexions-Lösung auf, um deine Antwort mit einer guten Begründung zu vergleichen. Bei Aufgaben mit Eingabefeld: kurze Antwort genügt (z.B. eine Zahl, ein Term).
1
Begründung — Warum ist 3·(x+4) ≠ 3x + 4?
AFB IIIEine Mitschülerin behauptet: „3·(x + 4) ist doch dasselbe wie 3x + 4.“ Erkläre, warum das falsch ist, und gib ein Zahlenbeispiel an, das den Fehler zeigt.
Reflexions-Lösung anzeigen
2
Konstruktion — Gleichung mit L = { } erfinden
AFB IIIKonstruiere eine Gleichung mit Klammern, die keine Lösung hat (L = { }). Schreibe sie auf und begründe.
Reflexions-Lösung anzeigen
Idee: Beide Seiten müssen nach dem Ausmultiplizieren denselben x-Anteil haben, aber verschiedene Zahlen. Dann fällt das x weg und es bleibt eine falsche Aussage.
Beispiele:
• 2·(x + 3) = 2x + 7 → 2x + 6 = 2x + 7 → 6 = 7 (falsch) ✓
• 5·(x − 1) = 5x → 5x − 5 = 5x → −5 = 0 (falsch) ✓
• 3·(2x + 4) = 6x + 1 → 6x + 12 = 6x + 1 → 12 = 1 (falsch) ✓
Wichtig: gleiche x-Koeffizienten, unterschiedliche Konstanten.
Beispiele:
• 2·(x + 3) = 2x + 7 → 2x + 6 = 2x + 7 → 6 = 7 (falsch) ✓
• 5·(x − 1) = 5x → 5x − 5 = 5x → −5 = 0 (falsch) ✓
• 3·(2x + 4) = 6x + 1 → 6x + 12 = 6x + 1 → 12 = 1 (falsch) ✓
Wichtig: gleiche x-Koeffizienten, unterschiedliche Konstanten.
3
Modellierung — Schwimmbad-Karten
AFB IIIDas Schwimmbad bietet zwei Tarife an:
• Tarif A: Jahreskarte für 60 €, jeder Besuch kostet zusätzlich 2 €.
• Tarif B: Keine Jahreskarte, jeder Besuch kostet 5 €.
Bei welcher Anzahl Besuche x kosten beide Tarife gleich viel? Stelle eine Gleichung auf und löse sie.
Besuche
Kostenterme: Tarif A: 60 + 2x. Tarif B: 5x. Gleichsetzen: 60 + 2x = 5x.
−2x: 60 = 3x. Dann durch 3 teilen.
Lösung anzeigen
Tarif A: KA = 60 + 2x | Tarif B: KB = 5x
60 + 2x = 5x |−2x
60 = 3x |:3 x = 20
Bei 20 Besuchen kosten beide Tarife 100 €. Mehr als 20 → Tarif A günstiger.
60 + 2x = 5x |−2x
60 = 3x |:3 x = 20
Bei 20 Besuchen kosten beide Tarife 100 €. Mehr als 20 → Tarif A günstiger.