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Aufgabenblock — AFB I
Diese Übung deckt alle fünf Unterkapitel des Themas „Gleichungssysteme“ ab: grafisch lösen, Gleichsetzen, Einsetzen, Addieren und Anwenden. Du löst 10 Standardaufgaben der Anforderungsstufe AFB I (Reproduzieren) — also: Verfahren kennen, Werte einsetzen, ausrechnen. Das sind die sicheren Punkte in jeder Klassenarbeit.
A1
Wie schreibt man die Lösung auf?
AFB IEin Gleichungssystem hat die Lösung x = 3 und y = 2. Welche Schreibweisen beschreiben genau diese Lösung?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die Reihenfolge im Zahlenpaar ist fest: erst x, dann y. Und es muss „und“ heißen — beide Gleichungen sollen ja gleichzeitig stimmen. (2 | 3) wäre eine ganz andere Lösung.
A2
Schnittpunkt ablesen
AFB IDie Zeichnung zeigt die Geraden I: y = 0,5x + 1 und II: y = −x + 4. Lies die Koordinaten des Schnittpunkts ab.
Wo kreuzen sie sich?: Suche den einen Punkt, durch den beide Geraden laufen.
Ablesen: Gehe vom Kreuzungspunkt senkrecht nach unten zur x-Achse und waagerecht nach links zur y-Achse.
Lösung: Der Schnittpunkt ist S (2 | 2), also x = 2 und y = 2.
Die beiden Geraden schneiden sich in genau einem Punkt.
A3
Gleichsetzungsverfahren — Schritt für Schritt
AFB II y = 2x − 3
II y = −x + 6
II y = −x + 6
Beide Gleichungen sind nach y aufgelöst — also darfst du die rechten Seiten gleichsetzen.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
- Setze gleich: 2x − 3 = −x + 6. Addiere auf beiden Seiten x. Wie viele x stehen jetzt links? x
- Addiere auf beiden Seiten 3. Welche Zahl steht rechts?
- Teile durch 3. Wie groß ist x?
- Setze x in Gleichung I ein. Wie groß ist y?
Die Lösung ist L = {(3 | 3)}. Die Probe in Gleichung II: −3 + 6 = 3 ✓ — immer in der anderen Gleichung prüfen, sonst merkst du einen Rechenfehler nicht.
Wie war es?
Wie sicher fühlst du dich nach diesen 10 Aufgaben der Stufe AFB I?