Der Heißluftballon steigt
AFBBei einem Ballonfestival steigt ein Heißluftballon ab 9:00 Uhr gleichmäßig nach oben. Lena steht am Startplatz und liest zweimal die Höhenanzeige auf dem Handy ihres Vaters ab, der im Korb mitfährt. Beide Ablesungen sind in M1 eingetragen: waagerecht die Zeit \(x\) in Minuten nach 9:00 Uhr, senkrecht die Höhe \(y\) in Metern über dem Boden.
- Lies die Koordinaten der Punkte \(P\) und \(Q\) aus M1 ab.Tipp a)
Gehe vom Punkt senkrecht nach unten zur Zeitachse und waagerecht nach links zur Höhenachse. Ein Kästchen nach oben sind 80 m.
- Gib \(\Delta x\) und \(\Delta y\) zwischen \(P\) und \(Q\) mit Einheit an.Tipp b)
Rechne immer „zweiter Punkt minus erster Punkt“, oben bei den Höhen und unten bei den Zeiten in derselben Reihenfolge.
- Bestimme die Steigung \(m\) und den y-Achsenabschnitt \(b\) der Geraden durch \(P\) und \(Q\).Tipp c)
Teile \(\Delta y\) durch \(\Delta x\). Setze danach die Koordinaten von \(P\) und dein \(m\) in \(y = m\cdot x + b\) ein; dann bleibt nur \(b\) unbekannt.
- Nenne die Funktionsgleichung sowie die Höhe des Ballons um 9:00 Uhr.Tipp d)
Setze \(m\) und \(b\) in \(y = m\cdot x + b\) ein. 9:00 Uhr gehört zu \(x = 0\).