Aufgabenblock — AFB III
Begründen statt nur rechnen: Aussagen beurteilen, Fehler finden, Simulationen planen — formuliere deine Antwort erst selbst, bevor du die Musterlösung aufklappst.
Beurteile die Aussage: „Ich habe fünfmal gewürfelt und keine Sechs bekommen. Jetzt ist eine Sechs wahrscheinlicher.“
Musterlösung anzeigen (zählt als erledigt)
Musterlösung: Die Aussage ist falsch. Der Würfel hat kein Gedächtnis: Bei jedem Wurf gilt wieder \(P(6)=\frac16\). Das Gesetz der großen Zahlen gleicht nicht einzelne Würfe aus — es beschreibt nur, dass der Anteil der Sechsen bei sehr vielen Würfen nahe bei \(\frac16\) liegt.
Begründe, warum man P(Kopf) bei einer Reißzwecke nicht mit der Laplace-Formel bestimmen kann, und beschreibe, wie man den Wert stattdessen ermittelt.
Musterlösung anzeigen (zählt als erledigt)
Musterlösung: Die Laplace-Formel setzt gleich wahrscheinliche Ergebnisse voraus. Die Reißzwecke ist unsymmetrisch, „Kopf“ und „Seite“ haben verschiedene Chancen — \(\frac12\) wäre geraten. Man wirft sie sehr oft (z. B. 500-mal, Gruppenergebnisse zusammenlegen) und nimmt die relative Häufigkeit als Schätzwert.
Tom würfelt 10-mal und erhält 4 Sechsen. Er sagt: „Der Würfel ist gezinkt.“ Nimm Stellung.
Musterlösung anzeigen (zählt als erledigt)
Musterlösung: Die Behauptung ist voreilig. \(h=0{,}4\) liegt zwar weit über \(\frac16\), aber 10 Würfe sind sehr wenig — kurze Versuchsreihen schwanken stark. Um den Würfel zu prüfen, müsste Tom einige hundert Male würfeln und schauen, ob die relative Häufigkeit dann immer noch deutlich über \(\frac16\) liegt.